UNIDAD 3:Elementos básicos de geometría plana.

Construcción de una circunferencia:

• trazar un segmento  (AB)de "x" medida.
• Delimitar un punto
• hacer centro con el compás y medir la distancia del segmento
• trazar la circunferencia.

Conclusión: una circunferencia requiere para su trazo de punto y radio

Construcción de un segmento congruente:

• con ayuda de  regla no graduada, traza una linea en la inclinación que mas te guste/convenga.
• Delimita A1 marcando un punto sobre la linea (donde sea más de tu agrado).
• con el compaz has centro en A y llega a B.
• con la medida del compás has centro en A1 y marca la distancia de B1

Conclusión: la medida y forma de los segmentos trazados son los mismos

Construcción de ángulos congruentes:

Nota: hay que tener en cuenta que los ángulos se miden de forma contraria a la del reloj, osea de izquierda a derecha.

• Teniendo el ángulo ABC,  hacer centro en B y marcar a cualquier punto en AB.
• Marcar por donde pase el punto en BC para obtener E
• Con la regla marcar A1B1 
• En el ángulo ABC tomar con el compás la medida de BD y trazar esa medida en A1B1 
• Transportar la distancia entre BD y marcar D1
• Hacer centro en D hasta E, con esa medida hacer centro en D1 y marcar E1 (hacia la izquierda)
• Trazar B1C1 y ya tienes el ángulo.

Construcción de una bisectriz:

• Teniendo el ángulo ABC, hacer centro con el compás en B hacia cualquier punto en AB para obtener el punto D
• con esa medida marcar en BC para obtener E
• con la medida que se quiera abrir el compás, marcar la circunferencia desde D y también desde E
• de donde cruzan las circunferencias marcadas, trazar un nuevo segmento, el cual llamaremos BF

Conclusión: Los triángulos BDF y AFE son congruentes entre sí.

Construcción de una mediatriz:

• En una linea marcar los segmentos AB.
• Hacer centro en A para B, trazar una circunferencia.
• Hacer centro en B para A, trazar una circunferencia.
• DOnde cruzan las circunferencias trazar un segmento llamado CD.
• en el centro de AB, CD llamamos F, donde F es el punto medio de AB.

Conclusión: la mediatriz pasa por el centro del segmento AB, pero haciendo centro en  cualquier punto entre el segmento CD hacia A la distancia en hacia B es la misma.

Trazo de una recta que divida un segmento en tres partes iguales

• Delimitar en la recta el segmento AB
• Hacer centro en A y abrir la distancia de tres dedos (aproximadamente)
• Con la misma apertura marca otro corte haciendo centro en el primer corte
• Repetir el mismo paso dos veces mas en el nuevo corte
• Trazar una semirecta que pase por A,la llamaremos segmento AC
• Trazar otra recta que pase por B,C
• Con ayuda de la escuadra marcar la recta BC,con otra escuadra o una regla no graduada colocarla debajo de la 1° escuadra
• Retirar la 1° escuadra sin mover la segunda trazar una recta  en el 3° corte,esta linea trazada la llamaremos segmento DF
• Hacer lo mismo en el 2° corte y al segmento trazado lo llamaremos FG

CONCLUSIÓN: los segmentos  BC, DE y FG son paralelos entre sí.

Construcción de una recta que represente la distancia que existe entre un punto P fuera de la recta.

• Hacer centro hacia  el punto P, marcar el corte.
• Hacer centro en P y marcar los cortes que se hacen en la recta.
• Con la misma distancia hacer centro en ambos cortes  y marcar el cruce  del lado opuesto a P.
• Trazar una recta que pase por el cruce y P.

CONCLUSIÓN:la perpendicular pasa por el segmento que representa la distancia más corta.

Construcción  de una recta que represente la distancia que existe entre un punto P dentro de la recta

• Hacer centro en P hacia cualquier punto de la recta, debe cortar ambos lados de la recta.
• En los cortes, trazar un arco hacia ambos lados de la recta.
• Trazar uan recta que pase por los cortes marcados.

CONCLUSIÓN:la perpendicular pasa por el segmento que representar la distancia mas corta 

Construcción de una recta paralela en P cuando este esta fuera de la recta L

• En la distancia mas corta a la recta hacer centro en P,marcar  los cortes que se hagan en la linea.
• Con la misma distancia, hacer centro en A  y trazar un medio arco,el nuevo corte lo llamamos C.
• Hacer lo mismo pero haciendo centro en B.
• Hacer un nuevo arco haciendo centro en C.
• Trazar una recta que pase por P y los demás cruces formados.

 Postulado de las rectas paralelas y su inversa

Para poder entender esto, ,se tienen que trazar dos rectas que se llamarán L1 y L2,y la cortaremos con una secante,seguido esto nombramos dos ángulos formados...

ahora en este caso diremos que son paralelas ,entonces L1 es paralela con L2

• Sólo son parlelas si el ángulo "X" +"Y" = 180°.
• De acuerdo con el postulado, el ángulo "X"+"Y"= menor a 180°se intersectan las rectas a la izquierda.
• El ángulo "X"+"Y"= mayor a 180° se intersectan las rectas a la derecha

Construcción de triángulos equiláteros 

Dos triángulos cuyas medidas se encuentran dentro de una recta en los segmentos "AB", "AC".

• Trazar un segmento con ayuda del compás de ambas medidas de los puntos "AB" y "AC"
• Marcar los puntos de intersección de los puntos (tiene que ser la misma madida

Conclusio: Cuando un triángulo tiene sus 3 lados iguales se llama equilátero

Construcción de triángulos isósceles.

Dos triángulos cuyas medidas se encuentran dentro de una recta en los segmentos "AB", "AC", uno cuya longitud sea = al segmento AB y el tercero l segmento BC, y el 2° con des segmentos iguales al segmento AB yel 3° a AC.

• para el primero se traza una recta, se toma la medida de AB y deja un corte fuera de la recta.
• Del lado donde quedó el rorte, sobre la recta traza con el compás otro corte que pase por el anterior haciendo centro en la recta (donde se cortó el segmento)
• Para el 2°se traza un segmento con la medida de AB,  con esas misma distancia se marca un corte fuera de la recta.
• Con la medida de AC, hacer centro en el en el punto opuesto del corte del segmento, luego se unen los puntos.

Conclusión: Puede haber triángulos isósceles, recto, acutángulo y obtusángulo.

Triángulo escaleno

Dos triángulos cuyas medidas se encuentran dentro de una recta en los segmentos "AB", "AC","AD".uno con las longitudes de los seg. AB, BC, y el otro con las longitudes de los seg. AC, BD, AD. 

• Se traza el segmento AB
  en un punto se hace centro con la medida de BC, en el otro punto con CD
• en donde se cruzan las circunferenciax trazar los segmentos para unir el triángulo.

• Se traza el segemnto BD
• en un punto hacer centro con la medida del segmento AC y en el ootro punto con AD.
• unir los puntos.

Conclusión:Puede haber triángulos escalenos acutángulos y obtusángulo, también rectos.

Desigualdad del triángulo.

La suma de los dos lados más cortos del triángulo debe ser mayor al tercer lado, es decir, el más grande.

A+B>C

Suma de ángulos interiores.

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 18°, sin importar el tipo.

Teniendo un triángulo ABC:

• Prolonga el segmento de cualquier cara del triángulo.
• En el ángulo opuesto al segmento prolongado hay agregar los ángulos interiores restantes al triángulo, de manera que serán angulos suplementarios.

Conclusión:Los ángulos suplementarios formados en el triángulos forman una recta paralela al segmento prolongado.

Suma de ángulos exteriores.

El angulo exterior es el que acompleta los 180°, prolongado una semirecta de cualquier lado de los segmentos del triángulo, todos deben de ir hacia el mismo sentido, ya sea a la derecha o a la izquierad.

• Se prolongan los ángulos exteriores del triángulo.
• Trazar un segmento, en ese segmento trasladar la medida de un ángulo exterior.
• Trasladar los otros ángulos exteriores de manera que van a formar una circunferencia.

Suma de  dos ángulos interiores.

La suma de dos angulos interiores es igual al ángulo exterior no adyacente.
Teniendo un triángulo "ABC", la suma de los ángulos A y B tiene que ser igual al ángulo exterior C... Parara comprobarlo:

• Tienes que trazar un ángulo interior.
• Hacer los mismo con otro ángulo interior acomodándolos uno seguido del otro, de tal manera que compartan un segmento.
• El resultado tiene que ser igual al ángulo exterior del que no se ha utilizado para lo anterior.

Rectas y puntos notables en un triángulo

Circuncentro.

• Trazar las mediatríces de cada cara del triángulo.
• El punto de interseccion entre las 3 rectas se llama "circuncentro".
• Haciendo centro en el circuncentro hacia cualquier vértice del triángulo y trazar una circunferencia.

La utilidad del circuncentro es que se puede hacer una circunferencia que pase por los vértices de un triángulo, esta circunferencia se llam "circunscrita".

Incentro.

• Se traza obteniendo las bisectríces de cada vértice del triángulo.
• El punto de intersección se llama incentro.
• Haciendo centro en el circuncentrohacia cualquier parte de un segmento, se traza una circunferencia, roza con las 3 caras del triángulo.

Una circunferencia que es tangente a las tre caras del triángulo se llama inscrita.


Baricentro.

• En cada cara del triángulo trazar una mediatríz de manera muy clara, casi inperseptible.
• Marcar el punto de intersección entre la mediatríz y el segmento.
• Trazar un segmento que valla del punto antes marcado al vértice opuesto.

De esta manera sepuede hallar el centro de un triángulo.

Ortocentro.

Teniendo un triángulo "ABC":

• Hacer centro en A hacia B y en C y marcar los puntos de intersección entre las circunferencias.
• Unir con un segmento el punto de intersección con el segmento no adyacente.
• Hacer centro en B hacia A y C, marcar los puntos de intersección entre las circunferencias.
• Unir con un segemtento el punto de intersección con el segmento no adyacente.
• Hacre centro en C hacia A y B y marcar los puntos de intersección entre las circunferencias.
• Unir con un segemento el punto de intersección con el segmento no adyacente.

El punto de intersección entre los 3 segmentos trazados se llama ortocentro, este nos sirve para conocer las 3 alturas del triángulo.